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感謝藍鯨隔音門 林經理 以此講座鼓勵後輩:「人生定位以及努力一樣重要」

講座由國立清華大學與 IOH 合作產出

小幫手:王敬翔

責任編輯:張紹敏

清華大學數學系 陳柏穎

探索科系,選擇未來,你應該先...

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PART 1:關於就讀清華大學數學系的經驗分享

講座章節開關
活在無止盡的衝突中,數學是我的避「瘋」港

「你為什麼要哭鬧?為什麼一直發言炫耀?為什麼不能專心寫完生字本?」這是陳柏穎自幼便常常聽到的責罵。從小人際關係不好,他把自己關進數學的世界裡,對外則學會看臉色。柏穎高中三年就讀數理資優班,性向測驗的結果竟告訴他不適合數理化學群,決定順著直覺進入清大數學系、到北京交換,卻發現自己不如想像中熱愛數學,同時,更巨大的內在衝突不斷醞釀。「身為生理男,我卻排斥物化女性的 guy’s talk;害怕結巴卻逼自己接下戲劇的主要角色;想要尊重多元價值觀,卻發現社會很多隱形的規則和階級⋯⋯。」除了價值觀衝突外,柏穎碰上修課低潮、人際問題、健康狀況等多重夾擊,因而進入諮商中心擔任志工,嘗試與矛盾的自己成為「盟友」,逐漸找尋往前走的平衡感。

想來清大讀書,你要知道這些事

清大與交大、陽明、中央共組「台聯大系統」,同學能搭乘校際專車跨校修課,亦可至他校當一學期的交換生。新建成的圖書館「旺宏館」以及清大、交大每年盛大舉辦的「梅竹賽」,都是同學不能錯過的資源。在生活方面,清大緊鄰四通八達的客運站,大一、大二保障住宿,周邊還有宵夜街,若是對美食特別挑惕,柏穎推薦同學可以到城隍廟、新竹市場、竹北市場尋覓,有不少道地美食、甜點、拉麵店,絕不是美食沙漠。

數學系到底在學什麼?我適合讀數學系嗎?

「高中數學很厲害就適合讀數學系?你們是不是人體計算機?」面對這類常見迷思,柏穎解釋,高中數學以帶例題和計算居多,評分也以紙筆測驗為主,但到了大學,課程會以「證明」為主,注重概念和原理,更有部分程式實作課和團體報告,可能有「答對幾乎沒分數,答錯幾乎滿分」的狀況!大學數學的精要是「定義」(definition)和「定理」(theorem),「定義」就像遊戲規則,而在未觸犯規則的前提下,會運用邏輯來推論「定理」,因此幾乎不會出現阿拉伯數字,取而代之的是大量的抽象符號。「不論是否符合直覺,都要經過嚴謹的證明過程。」柏穎認為,若同學很有興趣了解高中數學課本、生活日常背後的數學理論,就適合讀數學系。

數學的核心領域:分析、幾何、代數和其他

當代數學主要可以切割成分析、幾何、代數和其他(如機率與統計)領域,但彼此間皆有錯綜複雜的連結。「分析」領域主要探討微積分以及其衍伸出來的常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等,核心在於「估計的技巧」,可以應用於訊號處理;「代數」探討集合的代數結構,常見應用包含比特幣加密(橢圓曲線)、Netflix 的推薦演算法(結合線性代數與數值分析等等);「幾何」領域則討論從平面轉換到曲面時的理論差異,舉例而言,平面的熱傳導方程式和特殊曲面上的方程式並不相同,因此會影響保溫杯的設計。(聽柏穎更詳盡的解說,請點選「學校」按鈕觀看)

清大數學系的課程安排與資源

「四年內畢業是數學系同學常見的願望。平均每科會當二到三成的人,如果只當一成,我們會說老師是『佛老師』,想讀數學系要有這個心理準備!」清大數學系分為「數學組」和「應用數學組」,前者偏向探討純粹數學,後者則更重視應用上的效率。最低畢業門檻皆為 128 學分,其中超過 40 學分為系內選修學分,相較於其他系所,清大數學系的選課自由度及多元性相當高。柏穎強烈建議同學,大一就開始根據自己的志向和興趣,規劃相對應的選課菜單,亦可提早安排輔系和雙主修,像他自己就因為好奇數學在社會科學上的應用情形,選擇輔修經濟學系。另外,系上提供獎學金、暑期短期交換計畫,同學也可善用電腦教室練習 MATLAB、LaTex、R 等重要程式語言。

數學系帶給我什麼?未來出路有哪些?

談到清大數學系對他的影響,柏穎認為最大的莫過於批判性思考,「數學嚴謹的論證過程,和分析社會現象的過程是很相像的,我們可以用數學的訓練來判斷各種說法有沒有道理。」數學如同「內功」,若想跨到其他領域(如統計、資工、經濟等等),也能快速上手並掌握其核心。在未來出路上,除了教學與研究之外,從金融數學、自動化交易、石油探勘到供應鏈管理,數學人在業界也能展現價值。柏穎提到,福特汽車曾有一段虧損時期,當時的資深管理層偏好將零件外包作為解方,但一位研究員將十萬個變數、上百萬的非線性限制條件組成模型,找出混合策略的最佳解,最終替福特省下 4,000 萬美金,不難看出數學對產業極大的貢獻!

我推薦這堂必上

系內必修的「高等微積分」會介紹集合論基礎、實數、距離空間、極限、連續等延伸概念,帶著同學深入了解現代數學的基石,但由於內容相當困難,高達三成的同學無法通過,是大家口中的「當鋪」,柏穎笑說:「面對人生低潮時會想,高等微積分都撐過去了,這個 OK 啦!」而另一門系內必修「線性代數」是微積分之外,各個理工科系最重要的數學科目,也是應用數學的核心,內容包含向量空間、線性變換與矩陣、線性方程式、行列式等等(詳細的課程解說,請點選「這堂必上」觀看)。在修了眾多課程後,柏穎的反思是——時代在快速變化,工具也會不斷改變,為了盡量讓所學和所用能吻合,需不斷查詢想鑽研的領域的最新資料,再調整修課或自學的安排。

北京大學交換:我該成為精緻的利己主義者嗎?

「我想了解臺灣和中國,在語言相同、不同歷史背景與文化政策之下,針對非常注重『標準答案』的數學教育方面,會不會有很大的不同。」大二下學期,柏穎申請到北京大學數學院交換,發現對岸的數學系深受蘇聯時期影響,必修學分多了不少,甚至大學就需修習相當於臺灣數學研究所的課程,另外還有「實驗班」。在中國的數學系,課程採全中文授課且進度神速,以緊湊的課程來篩選適合從事「數學研究」的同學,和臺灣數學系偏向通論型課程有很大的差異。「北大的錢理群教授認為,這群學生是『精緻的利己主義者』,我體會滿深刻的。他們對自己的生活有所追求,必須精打細算、沒什麼休息的時刻,幫助自己生存。」眼看周圍同學個個超前部署,柏穎開始質疑自己未來是否真要從事數學研究,更在返台後試圖練習成為「精緻的利己主義者」,轉修金融數學方面的課程,卻反而讓自己喘不過氣,成績退步之餘,人際關係和健康也連連出狀況。

諮商中心志工是課外活動,卻是人生的課內活動

走進迷惘裡,柏穎開始思考人生的目的,他決定靠諮商中心的資源和訓練來幫助自己和他人走出低潮。令他難忘的是,第一次在櫃檯值晚班就接到了一通哭訴電話,當時情況緊急、對方的負面情緒排山倒海而來,他心裡雖然慌張,仍得故作冷靜地照 SOP 處理,這個經驗使他備感挫折。「我發現,有時候想幫助他人,反而成了助人的絆腳石,如果沒有足夠的技巧,可能會幫倒忙。」在諮商中心眾多經歷中,「團體工作坊」對他影響最深,除了讓他認識其他人的觀點、探索自己在團體中的定位,也在漫長的質疑、價值觀衝突後,漸漸認知到自己的優點、接納自己的缺點。「可以把自己的缺點想像成一匹狼,成為牠的盟友、找到平衡點,我覺得我可以成為『對社會有幫助的功利主義者』。」(更多深刻心得,請點選「諮商中心志工」按鈕觀看)

不是生涯規劃、不是感情煩惱,大學最重要的是「認識自己」

「我現在的人生規劃和大一差了十萬八千里,以前覺得要走理論數學、跟社會就是不合,但現在有了不一樣的想法。」柏穎坦言,自己上了大學才發現,過去對數學的愛可能來自於被邊緣的經歷,隨著外在環境轉變,有熱忱的事物也跟著一變再變,現在的他之所以決定繼續踏上數學路,是因為希望能用這個專業來回饋社會。「大學最重要的事就是認識自己!人生有很多不確定性,就一步、一步走,認識自己、追尋自己的原則,在自己和社會的價值觀中找到平衡。」一路和矛盾戰鬥至今的他,期許未來能把每一次的內在衝突當成對自我認知的修正,並用更強的同理心去尊重他人,也對自己寬容,不再害怕。

PART 2:關於考取清華大學數學系的準備分享

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PART 3:針對觀眾的提問進行答覆

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